离散数学 第八章 函数设f：R×R→R×R,f()=,证明f是双射的

　　离散数学搞不懂,就双射里面的单射来说,可以证明
　　对于两个不同的点,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,
　　映射为
　　(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)
　　若这两个点重合,需满足
　　x1+y1=x2+y2
　　x1-y1=x2-y2
　　两式相加,得到x1=x2
　　与题设x1≠x2矛盾.
　　若两个点为（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,与此类似）
　　则映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)
　　若重合需满足,
　　x1+y1=x1+y2
　　x1-y1=x1-y2
　　即y1=y2,与题设相反,所以为单射
　　综上,函数为单射.
　　至于满射,
　　不过由于函数是定义在整个实数平面上,且由于映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整个实数域,所以可以想象出映射确实是满射的,怎么证就不会了.

先证是单射，再证是满射

楼上正解，采纳吧。