蚂蚁囡囡
幼苗
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(p→q)∧(q→r)
=(~p∨q)∧(~q∨r)
=(~p∧(~q∨r))∨(q∧(~q∨r))
=((~p∧~q)∨(~p∧r))∨((q∧~q)∨(q∧r))
=(~p∧~q)∨(~p∧r)∨(0)∨(q∧r)
=(~p∧~q)∨(~p∨q)∧r)
=(~p∨((~p∨q)∧r))∧(~q∨((~p∨q)∧r))
= p∨(~p∨q))∧(~p∨r))∧(~q∨(~p∨q))∧(~q∨r)
=(~p∨q)∧(~p∨r))∧(~q∨r)
=((~p∨q)∧(~q∨r) ))∧(~p∨r)
即:
((p→q)∧(q→r)) = ((p→q)∧(q→r))∧( p→r)
1年前
追问
8
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蚂蚁囡囡
设 A=(p→q)∧(q→r), B= p→r 由上有 A=A∧B 于是 ~A∨B=~(A∧B)∨B=~A∨~B∨B = 1 即 A=> B 恒成立。 所以:(p→q)∧(q→r)=> p→r
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蚂蚁囡囡
(P∧(P→Q))→Q<=>(p∧(┐P∨Q))→Q <=>┐((P∧┐P)∨(P∧Q))∨Q <=>┐(F∨(P∧Q))∨Q <=>┐(P∧Q)∨Q <=>┐P∨┐Q∨Q <=>┐P∨T <=>T 所以原式是永真式