（2009•南通二模）如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆

解题思路：（1）在运动的过程中，系统机械能守恒，A球着地时，B球的速度为零，根据系统机械能守恒定律求出A球着地时的速度大小．
（2）当A球机械能最小时，B球的速度最大，此时B球的加速度为0，则杆对球的作用力为0．根据平衡求出水平面对B球的支持力大小．
（3）根据系统机械能守恒结合A、B速度的关系求出B的速度与杆与竖直方向夹角的关系，结合数学求导的方法求出B的速度最大时，即A的机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值，以及求出A球机械能的最小值．

（1）A球着地时，B球的速度为0．
设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得mAgL＝
1
2mAv2
解得v＝
2gL
（2）当A球机械能最小时，B球的速度最大，此时B球的加速度为0，则杆对球的作用力为0．
设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得N=m_Bg
（3）设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为v_B，此时A球的速度为v_A，则mAgL(1−cosθ)＝
1
2mAvA2+
1
2mBvB2
且v_A和v_B沿杆方向上分速度大小相等，即v_Acosθ=v_Bsinθ
联立解得vB＝
2gL(1−cosθ)cos2θ
令y=（1-cosθ）cos²θ，当y的导数y´=0时，A球机械能最小，v_B达最大值，即sinθcos²θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得cosθ＝
2
3
vA＝

30gL
9
则A球机械能的最小值EAmin＝mAgLcosθ+
1
2mAvA2=
23mAgL
27
答：（1）A球着地时的速度为v＝
2gL．
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为 N=m_Bg．
（3）当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为[2/3]，A球机械能的最小值为
23mAgL
27．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 解决本题的关键知道A、B组成的系统在运动的过程中机械能守恒．知道当B的速度最大时，A的机械能最小．