从一个装有m个白球n个黑球的袋中有返回的地摸球,直到摸到白球时停止.求取出黑球数的期望

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海蛰丝 幼苗

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每次摸到白球的概率是m/（m+n）,黑球的概率是n/（m+n）
摸m+n次理论上出现m次白球,n次黑球
出现1次白球需要（m+n）/m=1+n/m次摸球
所以有n/m次黑球
比如有m=n=1,
经验证,取出黑球的期望E（黑）=n/m=1
符合

1年前

5

sawdan 幼苗

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我是这样做的：设取黑球数目为x，则X1=1，时，对应概率为：(n/m+n)(m/m+n)
X2=2时，对应概率为：（n/m+n)^2(m/m+n)
X3=3时，对应概率为：（n/m+n)^3(m/m+n)
以此类推，Xd=d时，对应概率为：（n/m+n)^d(m/m+n)
显然d可以为无穷大，现在设：(n/m+n)=a, (m/m+n)=b
期望值=X值*对...

1年前

4

a87873683 幼苗

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设取出黑球数的期望为E,则
E=(1+E)*n/(m+n)
E*(m+n)=n+E*n
E*m=n
E=n/m

所以，取出黑球数的期望为n/m

1年前

4
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