证明正交矩阵的保号性设A为正交矩阵,且Y = AX,Y1 = AX1,Y2 = AX2证明（Y1,Y2） = （X1,X

简单的说一下
设X1=（a1,a2,……an）（x1,x2,……,xn)T
a是一组正交基
则AX1=A（a1,a2,……an）（x1,x2,……,xn)T
其中A（a1,a2,……an）看成另一组基,当然也是正交的(两个正交矩阵的积）
X2和AX2也用同样的两组基来表示,用（y1,y1,……,yn)
在正交基下（X1,X2）=x1*y1+x2*y2+……+xn*y2=(Y1,Y2)
在用这个结论证明||Y|| = ||X||,只需取X1=X2.
就证到这儿.
再整一个
2、AB=ABAA-1=A(BA)A-1,得证.
4、A可正交对角化,A=P^TBP,B为对角矩阵,对角线元素为x1,……,xn,P^TP=E.
X^TAX=X^TP^TBPX=(PX)^TB(PX)
cX^TX=cX^TP^TPX=c(PX)^T(PX)
设PX=（b1,b2,……,bn)^T
X^TAX=x1*b1^2+x2*b2^2+……+xn*bn^2
cX^TX=cb1^2+cb2^2+……+cbn^2
显然只要c>=max{x1,x2,……,xn}就行了.
3、归纳法
给张照片,将就着看
加分!