已知函数f(x)=2sinxcosx-根3[(sinx)^2-(cosx)^2]
已知函数f(x)=2sinxcosx-根3[(sinx)^2-(cosx)^2]
1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间
2）将函数y=f（x)的图像向右平移（六分之派）个单位,再将所得的图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图像,求g(x)在【-60°,270°】上的值域
1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间
2）将函数y=f（x)的图像向右平移（六分之派）个单位,再将所得的图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图像,求g(x)在【-60°,270°】上的值域
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1、f(x)=2sinxcosx-根3[(sinx)^2-(cosx)^2]
=sin2x-√3 (-cos2x)
=sin2x+√3 cos2x
=2[sin2x *(1/2)+cos2x *(√3 /2)]
=2[sin2x cos60°+cos2x sin60°]
=2sin(2x+60°)
最小正周期T=2π/2=π
单调递减区间是：[kπ+(π/12),kπ+(7π/12)]
2、y=2sin(2x+60°)
向右平移π/6个单位后是：
y=2sin2[x+30°-30°]=2sin2x
横坐标扩大为原来的4倍(周期扩大4倍）后是：
y=2sin(2/4)x=2sin[(1/2)x]
它在[-60°,270°]上的值域是：
[f(-60°),f(180°)]
即 [-1,2]
=sin2x-√3 (-cos2x)
=sin2x+√3 cos2x
=2[sin2x *(1/2)+cos2x *(√3 /2)]
=2[sin2x cos60°+cos2x sin60°]
=2sin(2x+60°)
最小正周期T=2π/2=π
单调递减区间是：[kπ+(π/12),kπ+(7π/12)]
2、y=2sin(2x+60°)
向右平移π/6个单位后是：
y=2sin2[x+30°-30°]=2sin2x
横坐标扩大为原来的4倍(周期扩大4倍）后是：
y=2sin(2/4)x=2sin[(1/2)x]
它在[-60°,270°]上的值域是：
[f(-60°),f(180°)]
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