能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1，或2，或3，要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明

能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1，或2，或3，要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明理由．

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解题思路：每行、每列、两条对角线它们都是由8个数字组成的，可取数字（1，2，3），所以每行、列和两条对角线的数字之和最小为8，最大为24．所以它们中间可取的不同和最多只有17种．而题目却要有18种不相等，所以不能．

注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”，每条线上有8个数字，要使每条线上的数字和不同，也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能．
但我们填入的数只有1、2、3三种，因此在每条线上的8个数字中，其和最小是8，最大是24，只有24-8+1=17（种）．
故不可能使得每行，每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等．

点评：
本题考点：凑数谜．

考点点评：此题考查学生的分析推理能力．解答此题重点要知道8行、8列及两对角线共有18条“线”．

1年前

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