（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分∫1

（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
∫
1
0
f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分
∫
1
0
f(x)dx的近似值为
N1
N
N1
N
．
文文321 1年前 已收到1个回答 举报
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sanwanjie 幼苗

共回答了21个问题采纳率：66.7% 举报

解题思路：要求∫01f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．

由题意可知
N1
N≈

∫10f(x)dx
1得
∫10f(x)dx≈
N1
N，
故积分
∫10f(x)dx的近似值为
N1
N．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；模拟方法估计概率；几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．

1年前

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