已知命题p：∀x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：∃x∈R，ax2-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为

由命题p得a≥−cos2x−sinx＝2sin2x−sinx−1＝2(sinx−
1
4)2−
9
8，
因为sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-1时，（2sin²x-sinx-1）_max=2，
所以命题p：a≥2
由命题q得：当a≤0时显然成立；
当a＞0时，需满足△=4-4a²＞0，解得0＜a＜1
所以命题q：a＜1
因为命题p∨q为真，命题p∧q为假，所以命题p和q一真一假
若命题p真q假，则a≥2；若命题p假q真，则a＜1
综上，实数a的取值范围是（-∞，1）∪[2，+∞）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查通过分离参数求函数的最值求参数的范围、解决二次函数注意对二次项系数的讨论、复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系．