有一题简单线性代数题,救命求救判断命题正误并说明理由.命题:对于任意的两个矩阵A、B,如果AB=0,则A=0或者B=0.

11165161 1年前 已收到3个回答 举报
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毛毛虫清遥 幼苗

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不对
A= 1 0
0 1
B= 0 1
1 0
AB=0
A,B都不等于0

1年前

2

anyehuaxiang 幼苗

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不正确，你知道AX=0吧，一定要A是零矩阵吗，不是，一定X只有零解吗，也不是。当A的行列式等于0时，X就可以有非零解。（我的X 换成你的B是一样的）
看线性代数书可以更好的了解。

1年前

2

jy3514953 幼苗

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命题:对于任意的两个矩阵A、B，如果AB=0，则A=0或者B=0。
这是个假命题.
例如矩阵A为
1 0
0 0
矩阵B为
0 0
0 1
此时,A,B均不为零矩阵,但AB=0.
在矩阵理论中,两个非零矩阵乘积可以是零矩阵,这与数的乘法有本质区别,不难证明这两个矩阵一定是奇异的,如果A,B只要有一个是非奇异的...

1年前

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