△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B

△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B
不是“等比”是“等差”
（我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、）
927168158 1年前 已收到4个回答 举报
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xiaolei737 幼苗

共回答了10个问题采纳率：80% 举报

假设B>=90度
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B

1年前

3

千方 幼苗

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因为abc为等差，所以就有2b=a+c可得b=（a+b）/2》=根号下（ab）。。。均值不等式
再结合余弦定理cosb=（a*a+c*c-b*b）/2ac再由a*a+c*c>=a。b可得cosb>=0,可得证结果

1年前

2

凡事不可强求 幼苗

共回答了5个问题 举报

...挺复杂~不知道对不...刚高考完心情不好~
条件：2/b=1/a+1/c，求证：cosB>0。是这么转化问题的吧...
由我给的条件可得2ac=（a+c）b推出a+c=2ac/b
基本不等式a+c≥2√ac 换掉a+c得 2ac/b≥2√ac 约去该约的~
√ac≥b 也就是b方≤ac
基本不等式a方+c方≥2ac，所以a方+c方-b方最小值为...

1年前

2

Gentlej 幼苗

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要用余弦定理做

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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