（2004•沈阳）阅读下列解题过程：

（2004•沈阳）阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
−3
1
=-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
tunny880 1年前 已收到1个回答 举报
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89583380 幼苗

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解题思路：算术平方根的符号不可能为负，在第三步中出现差错．

不正确．第（3）步错．
正确的解题过程是：
∵△=32-4×1×1=5＞0，
∴α≠β，
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴

α
β+

β
α=-

αβ
β-

αβ
α=-
αβ•
α+β
αβ=3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题用到的知识点为：一个数的算术平方根为非负数，再利用根与系数的关系来做．

1年前

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