数学竞赛题 求解答详细过程已知A=2014乘（2的平方减一分之一+三的平方减一分之一+4的平方减一分之一+...+201

A=2014*(1/(2^2-1) +1/(3^2-1)+1/(4^2-1)+...+1/(2014^2-1))
=2014*(1/(2-1)(2+1)+1/(3-1)(3+1)+1/(4-1)(4+1)+.+1/(2014-1)(2014+1))
=2014*1/2*(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3+1/5+.+1/2012-1/2014+1/2013-1/2015)
=1007*(1+1/2 -1/2014-1/2015)
=1007+1007/2-1007/2014-1007/2015
=1007+1007/2-1/2-1007/2015
=1007+1006/2+1/2-1/2-1007/2015
=1007+503-1007/2015
=1510-1007/2015
所以最接近的数为1510-1=1509

　　A=2014×【1/3×1+1/4×2+1/5×3+...+1/2015×2013】

　　=2014×【1/2×（1-1/3）+1/2×（1/2-1/4）+1/2（1/3-1/5）+...+1/2×（1/2013-1/2015）】

　　=2014×1/2【1+1/2+1/3+1/4+...+1/2013-1/3-1/4-1/5-....-1/2015】

　　=2014×1/2【1+1/2-1/2014-1/2015】

　　=1007×1+1007×1/2-1007×1/2014-1007×1/2015

　　=1007+1007/2-1/2-1007/2015

　　=1007+503-1007/2015

　　=1509又1008/2015；

　　所以，A最接近的正整数是1509.