1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2009*2010分之1= 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2009-1/2010
=1-1/2010
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+n（n+1）分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1+…+2008*2010分之1
=1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+1004*1005分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/1004-1/1005
=1-1/1005