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构造函数F(x)=∫[a,x] f(t)dt,x∈[a,b].
由于f(x)在[a,b]上连续,故F(x)在[a,b]上连续且可导.
∵F(a)=0,F(b)=∫[a,b] f(t)dt=0,
∴根据罗尔定理,至少存在一点c∈[a,b],使得F'(c)=0即f(c)=0.
故f(x)在[a,b]上至少存在一个零点.#
由于f(x)在[a,b]上连续,故F(x)在[a,b]上连续且可导.
∵F(a)=0,F(b)=∫[a,b] f(t)dt=0,
∴根据罗尔定理,至少存在一点c∈[a,b],使得F'(c)=0即f(c)=0.
故f(x)在[a,b]上至少存在一个零点.#
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