证明等腰三角形一个三角形的两个角的平分线相交于一点.求证：若交点到这两角距离相等,则此三角形为等腰三角形.不过我把题搞错

证明等腰三角形
一个三角形的两个角的平分线相交于一点.求证：若交点到这两角距离相等,则此三角形为等腰三角形.
不过我把题搞错了。应该是两角的角平分线与对边交点之间的距离相等。
jowvid 1年前 已收到2个回答 举报
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我爱超人 幼苗

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设三角形为ABC,CD、BE分别是角平分线,CD=BE,证明：ABC是等腰三角形?
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β

1年前

9

落花扬扬 幼苗

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角平分线交点与原三角形一底边形成等腰三角形，两角相等，该角又为原三角形的平分角，所以原三角形两底角相等，∴为等腰三角形

1年前

2
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