如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作D

根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，
∴AC=BC•tan∠B=3×

3
3=
3，∠BAC=60°，
如图①若∠AFE=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=
3×

3
3=1，
∴BD=DF=[BC−CF/2]=1；
如图②若∠EAF=90°，
则∠FAC=90°-∠BAC=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=
3×

3
3=1，
∴BD=DF=[BC+CF/2]=2，
∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评： 此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．