过点Q（1.0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴且离心率为 2分之根号2 的椭圆C交于AB两点 直线y=1/2x过线段A
过点Q（1.0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴且离心率为 2分之根号2 的椭圆C交于AB两点 直线y=1/2x过线段AB的中点.椭圆C上存在一点与右焦点F关于l对称.
1)求L的方程
2)求椭圆的方程
1)求L的方程
2)求椭圆的方程
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先应用e^2=1/2=c^2/a^2,可得a^2=2c^2=2b^2
然后设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1(都用c表示,减少参数）
即x^2+2y^2-2c^2=0,由于直线的斜率显然存在且不为0（否则不满足第二个条件）
再设直线方程为y=k(x-1),代入椭圆方程可得：
（2k^2+1)x^2-4k^2x-2k^2-2c^2=0
设AB中点为M（x0,y0)
则x0=x1+x2/2=2k^2/2k^2+1
y0=k(x0-1)=-k/2k^2+1
由y0=x0/2
可得k＝－1（k＝0舍去）
直线方程为x+y-1=0
第二问：你设法求出点F（c,0）关于直线x+y-1=0的对称点（这个应该会求吧）,这个点的坐标是关于c的两个量,然后再把这个对称点的坐标代入上面只含有c的椭圆方程,就可以求出c的值了,椭圆的方程也就出来了.
然后设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1(都用c表示,减少参数）
即x^2+2y^2-2c^2=0,由于直线的斜率显然存在且不为0（否则不满足第二个条件）
再设直线方程为y=k(x-1),代入椭圆方程可得：
（2k^2+1)x^2-4k^2x-2k^2-2c^2=0
设AB中点为M（x0,y0)
则x0=x1+x2/2=2k^2/2k^2+1
y0=k(x0-1)=-k/2k^2+1
由y0=x0/2
可得k＝－1（k＝0舍去）
直线方程为x+y-1=0
第二问：你设法求出点F（c,0）关于直线x+y-1=0的对称点（这个应该会求吧）,这个点的坐标是关于c的两个量,然后再把这个对称点的坐标代入上面只含有c的椭圆方程,就可以求出c的值了,椭圆的方程也就出来了.
1年前
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