点C为圆O:x^2 Y^2=1上一点,以C为圆心作一圆与x轴相切于点D,与圆O交与点EF

点C为圆O:x^2 Y^2=1上一点,以C为圆心作一圆与x轴相切于点D,与圆O交与点EF
求直线EF方程 (是不是要设c点(m,n) 得2mx+2ny-n-1=0?)
求证EF平分CD
3922 1年前 已收到2个回答 举报
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lixuefengbeijing 幼苗

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设C点(m,n),则E,F点的坐标满足方程组
x^2+y^2=1
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
两式相减,并借助m^2+n^2=1得
EF的方程为2mx+2ny+n^2-2=0.
要证明EF平分CD,
因为CD的直线方程为x=m,
所以它与EF的交点的纵坐标为
(2-n^2-2m^2)/(2n)=n^2/(2n)=n/2
恰为C点纵坐标的一半,所以
所以EF平分CD.

1年前

2

sjjj 幼苗

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我可以很明确的告诉你，第一问，直线EF真的不固定

因为你的C点没有确定，所以两个交点就不能确定，如果你画一下图，你就会知道，EF根本不是确定的

不过第二问到可以做

如果设C（m,n）

则圆C的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=n^2

圆O的方程为x^2+y^2=1

且有m^2+n^2=1

两式相减，得

EF的方程为2mx+2ny+n^2-1=0

点D到直线EF的距离为(m^2)/2

点C到直线EF的距离为(n^2-1)/2=(m^2)/2

可以证明两三角形全等

所以CD被EF平分

1年前

1
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