求切线方程求经过点（-3,-2）且与椭圆曲线 x^2/4+y^2=1相切的直线方程.

设切线为 (y+2)=k(x+3)
则 y=kx+(3k-2)
带入得
x²+4[kx+(3k-2)]²=4
x²+4k²x²+8k(3k-2)x+4(3k-2)²-4=0
(1+4k²)x²+8k(3k-2)x+4(3k-2)²-4=0
判别式△=[8k(3k-2)]²-4(1+4k²)[4(3k-2)²-4]=0
[64k²-16(1+4k²)](3k-2)²+16(1+4k²)=0
-16(3k-2)²+16(1+4k²)=0
1+4k²-4+12k-9k²=0
-5k²+12k-3=0
5k²-12k+3=0
根据求根公式 k=(12±8)/10=2 或 2/5
所以
直线方程为
y=2x+4
或
y=(2/5)x-4/5

答案如图