如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AF∥BE，连接ED并延长交AF于点F，连接AE、CF．
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AF∥BE，连接ED并延长交AF于点F，连接AE、CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．
赞 sandy_0_0_0 幼苗
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解题思路：根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论即可．
证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵AF∥BE，
∴∠DAF=∠DCE，
在△ADF和△CDE中，
∠DAF＝∠DCE
AD＝CD
∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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