（2010•宁波二模）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2＝3sinB，b=1．

解题思路：（1）利用二倍角公式化简已知等式，求出角B，进一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出边c的值．
（2）设出AC边上高，利用三角形的面积公式列出等式，得到高h与边a，c的关系，利用余弦定理得到三角形的三边间的关系，利用基本不等式求出ac的范围，进一步求出高的取值范围．

（1）1+cosB＝
3sinB，
∴2sin(B−
π
6)＝1，
sin(B−
π
6)＝
1
2
所以B−
π
6＝
π
6或[5π/6]（舍），
得B＝
π
3
A＝
5π
12，则C＝
π
4，
∵[c/sinc＝
b
sinB]，
得c＝

6
3
（2）设AC边上的高为h，
S△ABC＝
1
2bh＝
1
2h，
S△ABC＝
1
2acsinB＝

3
4ac，
∴h＝

3
2ac
又b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥ac，
∴ac≤1
∴h＝

点评：
本题考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

考点点评： 求三角形的边、角问题，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理来解决；利用基本不等式求函数的最值问题，一定注意使用的条件：一正、二定、三相等．