在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（

解题思路：（1）作DF⊥AB于F，由tan∠DAB=[DF/AF]=[1/2]，D（m，3）可求出AF的长，再根据A（-1，0）可得出AF的长，故可得出D点坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，同理，利用待定系数法可求出抛物线y=ax²+bx+3的解析式；
（2）作PG⊥y轴于G，根据BC两点的坐标求出OC，OB的长，当PC⊥CB时，由相似三角形的判定定理得出△PGC∽△COB，故CG=2PG，设P（m，-[1/2]m²+[5/2]m+3），则CG=2m，故-[1/2]m²+[5/2]m+3=2m+3，由此可得出m的值，故可得出P点坐标，根据勾股定理可得出PC，BC，PB的长，故可得出三角形的周长；
（3）过P作直线l∥BC交y轴于H，根据S_△PBC=S_△BOC，且两三角形同底可得CH=OC=3，故可得出H点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，故可得出直线PH的解析式，联立直线PH与抛物线的解析式即可得出P点坐标．

（1）作DF⊥AB于F．
∵tan∠DAB=[DF/AF]=[1/2]，D（m，3）．
∴AF=6，DF=3，
∵A（-1，0），
∴OF=6-1=5，D（5，3）
设直线AD为y=kx+b
则

−k+b＝0
5k+b＝3，解得

k＝
1
2
b＝
1
2，
∴直线AD的解析式y=[1/2]x+[1/2]．
∵抛物线y=ax²+bx+3过A，D两点．
∴

a−b+3＝0
25a+5b+3＝3，解得

a＝−
1
2
b＝
5
2
∴抛物线的解析式为y=-[1/2]x²+[5/2]x+3；

（2）作PG⊥y轴于G．
∵由（1）知，抛物线的解析式为y=-[1/2]x²+[5/2]x+3，
∴易求C（0，3），B（6，0），
∴OC=3，OB=6
当PC⊥CB时，
∵∠GPC+∠PCG=90°，∠OCB+∠PCG=90°，
∴∠GPC=∠OCB，
∵∠PGC=∠COF=90°，
∴△PGC∽△COB．
∴CG=2PG
设P（m，-[1/2]m²+[5/2]m+3），则CG=2m．
∴-[1/2]m²+[5/2]m+3=2m+3，
解得m=0（舍），或m=1，
∴P（1，5），
∴PC=
5，BC=
32+62=3
5，
PB=
(6−1)2+52=5
2，
∴△PCB的周长=
5+3
5+5
2=4
5+5
2；

（3）过P作直线l∥BC交y轴于H．
∵S_△PBC=S_△BOC，且两三角形同底，
∵OC=3，
∴CH=OC=3，
∴H（0，6），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（6，0），C（0，3），
∴

6k+b＝0
b＝3，
∴直线BC的解析式为y=-[1/2]x+3，
∴直线PH的解析式为y=-[1/2]x+6，
∵

y＝−
1
2x2+
5
2x+3
y＝−
1
2x+6，
∴-[1/2]x²+[5/2]x+3=-[1/2]x+6，
化简得，x²-6x+6=0，解得x=3±
3
∴P点坐标为（3-
3，
9+
3
2），（3+
3，
9−
3
2）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用到定系数法求一次函数及二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等相关知识，难度较大．