如图,已知直线l 1 :y= 与直线l 2 :y=-2x+16相交于点C,l 1 、l 2 分别交x轴于A、B两点,矩形

如图,已知直线l 1 :y= 与直线l 2 :y=-2x+16相交于点C,l 1 、l 2 分别交x轴于A、B两点,矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l 1 、l 2 上,顶点F、G 都在x轴上,且点G与点B重合。
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG从原地出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。
1rbbs 1年前 已收到1个回答 举报

股怪精灵 幼苗

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(1)由 =0,得x=-4,
∴A点的坐标为(-4,0)
由-2x+16=0,得x=8
∴B点的坐标为(8,0)
∴AB=8-(-4)=12
,解得
∴C点的坐标为(5,6),

(2)∵点D在l 1 上且x D =x B =8,

∴D点的坐标为(8,8),
又∵点E在l 2 上且y E =y D =8,
∴-2x E +16=8,
∴x E =4,
∴E点的坐标为(4,8),
∴DE=8-4=4,EF=8;
(3)①当0≤t<3时,如图(1),矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时,为四边形CHFG)
过C作CM⊥AB于M,则Rt△RGB∽Rt△CMB,
,即 ,∴RG=2t,
∵Rt△AFH∽Rt△AMC,∴ ,即

∴S=S △ABC -S △BRG -S △AFH =

②当3≤t<8时,如图(2),矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR,过C作CM⊥AB于M,则Rt△ARG∽Rt△ACM,
,∴ ,∴
又∵Rt△AHF∽Rt△ACM,
,∴ ,∴
=

③当8≤t≤12时,如图(3),矩形DEFG与△ABC重叠部分为三角形AGR(当t=12时为一个点),过C作CM⊥AB于M,
则Rt△ARG∽Rt△ACM,
,∴ ,∴
-8t+48。

1年前

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