如图，点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的面对角线BC′上运动．给出下列三个命题：

解题思路：当点P是CC′中点时，A′D∥PC，故①不正确；以D为原点，建立空间直角坐标系，用向量法能证明DB′⊥A′BC′，从而得到A′P⊥B′D，故②正确；由已知条件推导出BC′∥平面AD′C，又P∈BC′，所以三棱锥A-D′PC的体积不变，故③正确．

当点P是CC′中点时，
A′D∥PC，此时A′P与CD共面于平面A′DCP，
故①不正确；
以D为原点，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），
B（1，1，0），C′（0，1，1），
∴

DB′＝(1，1，1)，

A′B＝(0，1，−1)，

A′C′=（-1，1，0），
∴

DB′•

A′B=0，

DB′•

A′C′=0，
∴DB′⊥A′B，DB′⊥A′C′，
∵A′B∩A′C′=A′，∴DB′⊥A′BC′，
∵A′P⊂平面A′BC′，∴A′P⊥B′D，
故②正确；
∵AD′∥BC′，AD′⊂平面AD′C，BC′不包含于平面AD′C，
∴BC′∥平面AD′C，又P∈BC′，
∴三棱锥A-D′PC的体积不变，
故③正确．
故答案为：②③．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．