将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，

解题思路：由图可得角之间的关系：∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（∠BOC+∠A0B），
∠CON=[1/2]∠COD=[1/2]（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=[1/2]∠COD-[1/2]∠AOC=[1/2]（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-[1/2]（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．

根据题意可作图如下：

根据图中所示：∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=[1/2]∠COD=[1/2]（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=[1/2]∠COD-[1/2]∠AOC，
=[1/2]（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-[1/2]（∠BOC+∠A0B），
=[1/2]（30°+∠A0B+45°）-[1/2]（30°+∠A0B），
=[1/2]×75°-[1/2]×30°，
=22.5°；
故答案为：∠MON=22.5°．

点评：
本题考点： 角的度量．

考点点评： 此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．