探究一：如图1，已知正方形ABCD，E、F分别是BC、AB上的两点，且AE⊥DF．小明经探究，发现AE=DF．请你帮他写

探究一
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAF=∠ABE=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，


∠ADF＝∠BAE
AD＝AB
∠DAF＝∠ABE，
∴△ADF≌△DAE（ASA），
∴AE=DF；

探究二、
作GM⊥BC于M，FN⊥CD于N，如图2，
则GM=AB=3，FN=AD=4，∠GME=∠FNH=∠GOF=90°，
∴∠EGM+∠GQO=90°，∠HFN+∠FQR=90°，
∵∠FQR=∠GQO，
∴∠HFN=∠EGM，
∵∠GME=∠FNH，
∴△GME∽△FNH，
∴[GE/FH]=[GM/FN]，
又∵AB=GM=3，FN=BC=4，
∴[GE/FH]=[3/4]；

探究三、
不一定成立，如图3，当在GE时，GE和FH垂直，当在G′E′时，G′E′和FH就不垂直．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．