如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证：S△BDF=S△DCE

晓晓敏儿 1年前已收到3个回答举报

aj2003 幼苗

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证明：过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵DM⊥AB,DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵S△BDF＝BF×DM/2,S△DCE＝CE×DN/2,BF＝CE
∴S△BDF=S△DCE

1年前

huanglinging 幼苗

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做△BDF的高DG和△DCE的高DH；则∠AGD=∠AHD=90° ；

∵AD平分∠BAC，∴∠ BAD=∠DAC

AD=AD

则：△AGD全等于△AHD（Rt△，角角边），

得：DG=DH，又CE=BF

故：S△BDF=S△DCE

1年前

幸福风中飘幼苗

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作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N

∵DM⊥AB，DN⊥AC，AD平分∠BAC

∴DM＝DN （角平分线性质）

∵S△BDF＝BF×DM/2, S△DCE＝CE×DN/2，BF＝CE

∴S△BDF=S△DCE

1年前

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