keke_M 幼苗
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(1)猜想:∠ACE=∠BCF.
证明:∵D是AB中点,
∴AD=BD,
又∵AE=BD,BF=AD,
∴AE=BF.
∵CD⊥AB,AD=BD,
∴CA=CB.
∴∠1=∠2.
∵AE⊥AB,BF⊥AB,
∴∠3=∠4=90°.
∴∠1+∠3=∠2+∠4.
即∠CAE=∠CBF.
∴△CAE≌△CBF(SAS).
∴∠ACE=∠BCF.…(2分)
(2)∠ACE=∠BCF仍然成立.
证明:连接BE、AF.
∵CD⊥AB,AE⊥AB,
∴∠CDB=∠BAE=90°.
又∵BD=AE,CD=AB,
△CDB≌△BAE.…(3分)
∴CB=BE,∠BCD=∠EBA.
在Rt△CDB中,∵∠CDB=90°,
∴∠BCD+∠CBD=90°.
∴∠EBA+∠CBD=90°.
即∠CBE=90°.
∴△BCE是等腰直角三角形.
∴∠BCE=45°. …(4分)
同理可证:△ACF是等腰直角三角形.
∴∠ACF=45°. …(5分)
∴∠ACF=∠BCE.
∴∠ACF-∠ECF=∠BCE-∠ECF.
即∠ACE=∠BCF.…(6分)
(3)∠ECF的度数为90°-α.…(7分)
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了三角形全等的判定,正确证明△BCE和△ACF都是等腰直角三角形是关键.
1年前
你能帮帮他们吗