长方体ABCD-A1B1C1D1中 底面ABCD是正方形 AA1=2 AB=1 E是DD1上一点.

我们可以将平面A1B1C1D1向左延展一个位置,如图所示,则
四边形A2B2C1D1是长方形,且宽A2B2=1,长A2D1=2,B1B2=1=AD=BC
而：AD∥A1D1∥B1C1∥BC,
所以：AD∥B1B2
所以：四边形ADB1B2是平行四边形,四边形BCB1B1也是平行四边形.
所以：DB1∥AB2
所以：∠B2AC就是异面直线DB1与AC所成的角.
在RT△AA1A2中,由AA1=2,A1A2=1,求得AA2=√5
由A1B1∥A2B2,A1B1⊥面ADB1A1得知A2B2⊥面ADD1A1
所以：A2B2⊥AA2,即△AA2B2是直角三角形,
所以：由勾股定理求得AB2=√6
连接B2C,B1B交于O点,则BB1,CB2互相平分.
所以：BO=BC=1
而：BC⊥BB1
所以：△BCO是等腰直角三角形,从而求得OC=√2
所以：B2C=2√2
而：AC=√2
所以：AC²+AB2²=B2C²
所以：∠B2AC=90°
即：异面直线DB1与AC所成的角是直角.

建立坐标系，用向量求