方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q

深圳流人 1年前 已收到2个回答 举报

风中花蕊 幼苗

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x²+px+q=0,根是x1 x2
因此
x²+px+q=0,
可变为
(x-x1)(x-x2)=0
展开得
x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
比较x²+px+q=0,得
x1+x2=-p,X1×X2=q

1年前 追问

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深圳流人 举报

我也是这么做的,不过我们老师是根据求根公式,你这个方法到底对不对?

举报 风中花蕊

当然对

深圳流人 举报

哦,明天还是到老师那确定一下,还是多谢

uuda123 幼苗

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若方程两根为x1、x2, 则
(x-x1)(x-x2)=0
→x²-(x1+x2)x+x1x2=0.
此方程与x²+px+q=0是等价方程,
故比较两方程的系数,得
-(x1+x2)=p, 即x1+x2=-p,
且x1x2=q.

1年前

2
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