如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等

解题思路：连接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出∠BAD=∠EBC，推出∠CAB=∠ABD+∠ABE，求出∠CAB=∠ABD+∠ACE，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB，根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°，求出即可．

连接AD、BE，
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，
∵∠ABE=∠ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE（等量代换）
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=[1/2]∠ABC，∠ACE=[1/2]∠ACB
∴∠CAB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAB+2∠CAB=180°，
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°．
故选C．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．

选C。60°，理由如下：
∵AB≠AC，∴∠ABC≠∠ACB，
∴弦CE所对的弧为CBE，
弦BD所对的弧为BEAD，
∴弧CBE=弧BEAD。
∴弧BC=弧EAD。
设∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠A+α+β=180°
它们所对的弧为：
弧EAD+弧ADC+弧CBE
=1/2α+1/2β+α+β
=360...

如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D,E，且BD=CE，则∠A是（C）
A.30° B.45° C.60° D.90°
因为BD平分∠B
所以，弧AD=弧CD=B/2
同理，弧AE=弧BE=C/2
已知，弧BD=弧CE
即，弧BC+弧CD=弧AD+弧AE
所以，弧BC=弧D...