已知某几何体的直观图和三视图如如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
则B₁C₁⊥面ABB₁N，且在面ABB₁N内，易证∠BNB₁为直角．
∵B₁C₁⊥面ABB₁N，且BN⊂面ABB₁N，
∴B₁C₁⊥BN，又∵BN⊥B₁N，且B₁N∩B₁C₁=B₁，
∴BN⊥面B₁NC₁…6分
（2）由等体积法，VC1−CNB1＝VN−CB1C1＝
1
2VN−CBB1C1＝
1
2×(
1
3×8×4×4)＝
64
3…12分

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点线面垂直的判定定理；棱锥的体积．基本知识的考查．