设S=1+2的3次方分之一+3的3次方分之一+4的三次方分之一+.+2011的三次方分之一,问4S的整数部分等于

S=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+……+1/2011^3 =1+(1/2^3+1/3^3)+(1/4^3+…+1/7^3)+(1/8^3+…+1/15^3)+…… <1+(1/2^3+1/3^3)+[4*(1/4^3)+8*(1/8^3)+……] （1/2^3=1/8 1/3^3=1/27 +(1/4^3+…+1/7^3)《4*(1/4^3（一共四个数当然小于最大数的4倍同理1/8^3+…+1/15^3《8*(1/8^3) =1+1/8+1/27+[1/16+1/64+1/256……] =1+1/8+1/27+(1/16)/(1-1/4) =1+1/8+1/27+1/12 4S=4+1/2+4/27+1/3<4+(1/2+1/6+1/3)=5 S>1,4S>4 所以4<4S<5 帮你解释一下1/16+1/64+1/256…… 这是个等比数列由于你是初中，教你个初中竞赛经常用的方法 s0=1/16+1/64+1/256+……后边的数很小可加到无穷不影响结果很明显前一个数是后一个的4倍 4s0=1/4+1/16+1/64+1/256+.....两式减 可求3s0=1/4（1-1/4） s=1/12 实际上两式减应该3s0=1/4（1-1/4）-1/（16*4^（n-1）） 1/（16*4^（n-1））若n趋向于很大，本题采取无穷大那么1/（16*4^（n-1））接近于0，减不减对结果无影响