请大家帮我解答一下————————————————————————若O是锐角△ABC内一点,满足OA^2 +BC^2=O

请大家帮我解答一下————————————————————————若O是锐角△ABC内一点,满足OA^2 +BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则点O是三角形ABC的（ ）
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
nnyoung 1年前 已收到1个回答 举报
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m8023 幼苗

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OA^2 +BC^2=OB^2+CA^2
OA^2-OB^2=CA^2-BC^2
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)
(OA+OB)*BA=BA*(CA+CB)
(OA+OB)*BA-BA*(CA+CB)=0
BA*(OA+OB-CA-CB)=0
BA*(OA+OB+AC+BC)=0
BA*(OC+OC)=0
2BA*OC=0
BA⊥OC
同理 AC⊥OB,CB⊥OA
所以,O是三角形的垂心.
选B

1年前

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