已知：如图,在△ABC中,DE⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,BE=CF.求证：AB=AC.

sammiyau 1年前已收到4个回答举报

rcl0 幼苗

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∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90º,
又∵DE=DF,BE=CF
∴△BED≌△CFD,（三角形全等法则）
∴∠EBD=∠FCD（全等三角形对应的角相等）
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形
∴AB=AC

1年前

ckg518 幼苗

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证明：连接AD。
由2已知垂线可得△AED与△AFD全等，则AE＝AF。又因为BE＝CF，所以AE+BE＝AF+CF。所以AB＝AC

1年前

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由，DE=DF，BE=CF，角BED=角CFD
所以 △BED≌△CFD
所以 ∠B=∠C；
△ABC为等腰三角形；
所以 AB=AC

1年前

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因为DE⊥AB DF⊥AC
所以角BED=角CFD
因为DE=DF BE=CF
所以△BED 全等于△CFD
所以角B=角C （全等性质）
所以△ABC为等腰三角形
所以AB=AC

1年前

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