设函数f（x）=ka x -a -x （a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数．

（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意；
（2）∵f（1）＞0，∴ a-
1
a ＞0 ，又a＞0且a≠1，∴a＞1，
易知在R上单调递增，
原不等式化为：f（x ² +2x）＞f（4-x），∴x ² +2x＞4-x，即x ² +3x-4＞0，
∴x＞1或x＜-4，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}；
（3）∵ f(1)=
3
2 ，∴ a-
1
a =
3
2 ，即2a ² -3a-2=0，
解得 a=2或a=-
1
2 （舍去），
∴g（x）=2 ^2x +2 ^-2x -2m（2 ^x -2 ^-x ）=（2 ^x -2 ^-x ） ² -2m（2 ^x -2 ^-x ）+2．
令t=f（x）=2 ^x -2 ^-x ，∵x≥1，∴ t≥f(1)=
3
2 ，
∴g（t）=t ² -2mt+2=（t-m） ² +2-m ² ，
当 m≥
3
2 时，当t=m时， g(t ) min =2- m 2 =-2 ，∴m=2；
当 m＜
3
2 时，当 t=
3
2 时， g(t ) min =
17
4 -3m=-2 ，
解得 m=
25
12 ＞
3
2 ，舍去，
综上可知m=2．