已知函数f（x）=ka x -a -x （a＞0且a≠1）是奇函数．

已知函数f（x）=ka^x -a^-x （a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若a＞1，试求不等式f（x² +2x）+f（x-4）＞0的解集．

chhadam 1年前已收到1个回答举报

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（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意．…..（3分）
（2）因为a＞1，所以函数f（x）=a^x -a^-x =a^x -
1
a x 在R上是增函数．…..（6分）
（3）原不等式化为f（x² +2x）＞f（4-x），…..（7分）
因为在R上单调递增，故有x² +2x＞4-x，即x² +3x-4＞0，
解得x＞1或x＜-4，因此，不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}．…..（10分）

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