已知直线l：y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点为（23，
已知直线l：y=-x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点为（
，
)．
（1）求此椭圆的离心率．
（2）若椭圆右焦点关于直线l：y=-x+1的对称点在圆x2+y2=5上，求椭圆方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（1）求此椭圆的离心率．
（2）若椭圆右焦点关于直线l：y=-x+1的对称点在圆x2+y2=5上，求椭圆方程．
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解题思路：（Ⅰ）联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．（Ⅱ）设椭圆的右焦点坐标为F（c，0），F关于直线l的对称点为（1，1-c），代入圆的方程 x2+y2=1，得出c的值，从而得椭圆的方程．
（1）由y＝−x+1x2a2+y2b2＝1得（b2+a2）x2-2a2x+a2-a2b2=0△=4a4-4（a2+b2）（a2-a2b2）＞0⇒a2+b2＞1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2a2b2+a2∵线段AB的中点为（23， 13)，∴2a2b2+a2＝43，于是得：a2...
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．
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