设f（x）在x=3的某个领域内有定义

设f（x）在x=3的某个领域内有定义
若lim（x->3）[f(x)-f(3)]/[(x-3)^2]=-1,则在x=3处是否可导,且是极大值还是极小值 为什么
欧伏云 1年前 已收到2个回答 举报
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Osedax 春芽

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lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)]
＝lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)^2] × lim(x→3) (x－3)
＝－1×0
＝0
所以,f(x)在x＝3处可导
因为lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)]＝－1＜0,由函数极限的保号性得,存在x＝3的一个邻域,在此邻域内,[f(x)－f(3)]/[(x－3)^2]＜0恒成立,所以,f(x)＜f(3)恒成立.所以,f(x)在x＝3处取得极大值

1年前

10

janery1025 幼苗

共回答了17个问题 举报

可导

1年前

1
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