一个排列组合问题 圆上12个点所确定的直线在圆内部的交点最多有几个?

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每两个直线相交就会产生一个交点,那么我们看这12个点,最多能产生多少条直线?是C(2,12)=66,（每从12个点中选出两个点,就能组成一条直线）,经过站在巨人肩膀上的反复的考虑,正确解答如下：
再三考虑,应该是这样的.先考虑,12个点能产生多少条线是,C（2,12）,圆内线就有多少条?是这总条数线减去边上的,相邻的两条产生的那条线,共有C（2,12）-12=54,这些圆内交线,两两相交都产生一个交点,最多的情况,这些交点都不重合,共有C（2,54）=1431,这些总点数要减去一个点对应的线,即相邻的两条线产生的点重合在圆周上,共有12*（2,11-2）个,故总圆内交点为.1431-12*36=999.也即这种问题的通项公式是,C[2,{C（2,N）-N}]-N*C（2,N-1-2）.N≥4这种题,还可以利用低维的情况来试验和验证.经验证,N=4,5,6,7时都符合.
修改了5次,终于把这种题的通项公式求出来了.完备了!

先从12个点中选出2个，共有c（12，2）=66条直线，从66条直线中选2条就有c(66,2)=2178个点，再减去在圆上的12个点，就有2167个点。不知道你了解了吗？

最多的情形就是任意两条直线都相交在圆内。
12个点确定的直线，应该观察交点是怎么形成的：就是2条直线相交形成的，那这个交点对应圆上的4个点，这种对应是一一对应，换句话说，就是任意圆上的4个点，都确定一个四边形，而交点就是对角线的交点。于是，一共有C(12,4)个交点
接下来就是证明确实存在这样的12个点，他们两两相交且都在圆内，这样你只要构造出来一个特例就行了，这是简单的，这里就不...

（一）首先，这12个点可看成是圆的12个等分点，以钟表为例。（二）在12个点中，任取4个点，依次连接构成一个圆的内接四边形，其对角线的交点必在圆内，∴交点数为四边形的个数c(12,4)=495个。（三）当两条对角线恰是直径时，其交点均是圆心，故还要排除重复数，此时直径有6条，C(6,2)=15,∴交点数=495-15+1=481个。...

错了。我们团长。。牛人，，