已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）
A. kα₁
B. kα₂
C. k（α₁+α₂）
D. k（α₁-α₂）

xwtoday 1年前已收到1个回答举报

airclody 幼苗

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解题思路：首先，由矩阵A的秩，判断出AX=0的基础解系所含的解向量的个数；然后再根据已知的解，得出通解的形式．

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k（...

点评：
本题考点：线性方程组的基本定理．

考点点评：此题考查齐次线性方程组基础解系的判定和通解的形式，属于基础知识点．但此题要特别注意α1+α2可能是零向量．

1年前

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