已知抛物线y=ax2经过A（-2，8）．

解题思路：（1）将A（-2，8）代入抛物线y=ax²即可求出a=2，从而得到函数解析式；
（2）令y=8即可求出x的值，从而得到AB的长，利用三角形面积公式即可得到三角形面积；
（3）根据△ABC的面积等于△AOB面积的一半求出三角形的高，从而得到三角形的顶点坐标．

（1）将A（-2，8）代入抛物线y=ax²得：（-2）²a=8，a=2．
（2）由（1）结果可知，函数解析式为y=2x²，
当y=8时，2x²=8，解得x=±2，
则B点坐标为（2，8）．如图：
S_△AOB=[1/2]AB•OD=[1/2]×4×8=16．
（3）∵AB=4，设AB为底边的三角形ABC的高为h，
则以AB为底边的三角形的面积为8，
故[1/2]AB•h=8，
[1/2]×4h=8，
解得h=4．
则C点纵坐标为8+4=12或8-4=4，
当2x²=12时，x²=6，x=±
6；
当2x²=8时，x²=4，x=±2，
故C点坐标为（
6，12），（-
6，12），（2，4），（-2，4）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，涉及函数图象与坐标的关系、二次函数的性质、三角形的面积公式，是一道综合性较强的题目．要注意数形结合．