已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．

（I）因为函数f（x）=x²+bx+c，
所以它的开口向上，对称轴方程为x=−
b
2，
因为函数f（x）在区间[−
b
2，+∞）上单调递增，所以x=−
b
2≤1，
所以b≥-2．
（Ⅱ）因为f（-1+x）=f（-1-x），
所以函数f（x）的对称轴方程为x=-1，
所以b=2，
又因为函数f（x）的图象经过点（c，-b），
所以有c²+2c+c=-2，
即c²+3c+2=0，
所以c=-2或c=-1．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质，比较基础．