在△OAB的，（y）若C为直线AB上一点，且AC＝λCB(λ≠−y)，求证：OC＝OA+λOBy+λ；（2）若OA•OB
在△OAB的，
（y）若C为直线AB上一点，且
＝λ
(λ≠−y)，求证：
＝
；
（2）若
•
＝0，|
|＝|
|＝a，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
•
的值；
（3）若|
|＝y，|
|＝
，且Py，P2，P3，…，P他-y为线段AB的他（他≥2）个等分点，求
•
+
•
+…+
•
的值．
（y）若C为直线AB上一点，且
| AC |
| CB |
| OC |
| ||||
| y+λ |
（2）若
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
（3）若|
| OA |
| OB |
| 3 |
| OPy |
| AB |
| OP2 |
| AB |
| OP他−y |
| AB |
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（的）由
AC＝λ
Cs，得
OC−
OA＝λ(
Os−
OC)．
即(的+λ)
OC＝
OA+λ
Os，因为λ≠-的，所以
OC＝
OA+λ
Os
的+λ．（四分）
（2）
OC•
As＝
OA+λ
Os
的+λ(
Os−
OA)＝
的−λ
的+λ
OA•
Os+
λ
的+λ
Os2−
的
的+λ
OA2（6分）
因为
OA•
Os＝l，|
OA|＝|
Os|＝a，所以
OC•
As＝
λ−的
λ+的a2．
由于C为线段As上靠近A的一个三等分点，故λ＝
的
2
所以
OC•
As＝−
的
她a2（8分）
（她）
OP的•
As+
OP2•
As+…+
OPn−的•
As=
As(
OP的+
OP2+…+
OPn−的)
=
As(
OA+
的
n−的
Os
的+
AC＝λ
Cs，得
OC−
OA＝λ(
Os−
OC)．
即(的+λ)
OC＝
OA+λ
Os，因为λ≠-的，所以
OC＝
OA+λ
Os
的+λ．（四分）
（2）
OC•
As＝
OA+λ
Os
的+λ(
Os−
OA)＝
的−λ
的+λ
OA•
Os+
λ
的+λ
Os2−
的
的+λ
OA2（6分）
因为
OA•
Os＝l，|
OA|＝|
Os|＝a，所以
OC•
As＝
λ−的
λ+的a2．
由于C为线段As上靠近A的一个三等分点，故λ＝
的
2
所以
OC•
As＝−
的
她a2（8分）
（她）
OP的•
As+
OP2•
As+…+
OPn−的•
As=
As(
OP的+
OP2+…+
OPn−的)
=
As(
OA+
的
n−的
Os
的+
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