若f(x)=a2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是

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偶函数要使f(x)=f(-x)在R上恒成立.
即ax^2+bx+c=a(-x)^2-bx+c恒成立
即bx=-bx恒成立.
即2bx=0恒成立.
b=0,时才能满足x取任意值时上式都成立.
所以g(x)=ax^3+cx
g(-x)=a(-x)^3-cx=-ax^3-cx=-g(x)
g(x)是奇函数.

1年前

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