以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)

以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f(n),则f(3)=______;f(n)=______.
Raphael07 1年前 已收到1个回答 举报

小野猫的幻想生活 幼苗

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第一次操作后,原来的坐标1、3 变成2;原来的坐标2变成4;
第二次操作后,原来的坐标1、3 变成4,而2对应着第一次操作之前的0;
这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分,每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2,第一次操作之后,与4对应的点的坐标为2,只有1个;
第二次操作之后,与4对应的点应取0与2的中点1,2与4的中点3,共2个;
第三次操作之后,与4对应的点应取0与1的中点
1
2 ,1与2的中点
3
2 ,2与3的中点
5
2 ,3与4的中点
7
2 ,共4个,其坐标分别为
1
2 ,
3
2 ,
5
2 ,
7
2 ;
依此类推,第n次操作之后,与4对应的点的坐标应为:
j
2 n-2 ,(其中j为[1,2 n ]中所有的奇数).
故答案为:
1
2 ,
3
2 ,
5
2 ,
7
2 ;
j
2 n-2 (这里j为[1,2 n ]中的所有奇数).

1年前

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