（2009•上海）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对

（2009•上海）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标[1/4、

4]变成[1/2]，原来的坐标[1/2]变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是

[1/4]和 [3/4]

；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为

[1/2]，[1

山羊猫猫 1年前已收到1个回答举报

lyzmg 幼苗

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解题思路：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的

1/4]，[3/4]均变成 [1/2]，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 [1/4]和 [3/4]，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．

∵第一次操作后，原线段AB上的
1/4]，[3/4]，均变成 [1/2]，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 [1/4]和 [3/4]，
根据题意，得

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为 [1
2n，
2n−1
2n．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
1/2]，[1
22，
3
22，…
1
2n，
2n−1
2n．
故答案为：
1/4]和 [3/4]；[1/2]，[1
22，
3
22，…
1
2n，
2n−1
2n．

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．

1年前

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