我nn叫兵兵 幼苗
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证明:(1)连接AD、BC,如图1,
∵AE=DE,
∴∠A=∠D,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠C=∠B,
∴CE=CB;
(2)连接BC,如图2,
∵AB⊥CD,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠AOC=2∠ABC,∠BOD=2∠BCD,
∴∠AOC+∠BOD=2(∠ABC+∠BCD)=2×90°=180°,
∴∠AOD+∠BOC=360°-180°=180°,
∴∠BOC=180°-140°=40°;
(3)延长ME交BD于H,如图3,
∵AB⊥CD,
∴∠AEC=90°,
∵M点AC的中点,
∴AM=ME=MC,
∴∠A=∠MEA,
而∠MEA=∠BEH,
∴∠A=∠BEH,
∵∠C=∠B,∠A+∠C=90°,
∴∠BEH+∠B=90°,
∴EH⊥BD,
即ME⊥BD;
(4)作OP⊥AC于P,连接OA、OC、OB、OD,如图4,
∵OP⊥AC,ON⊥BD,
∴∠AOP=[1/2]∠AOC,AP=CP,∠DON=[1/2]∠BOD,
由(2)得∠AOC+∠BOD=180°,
∴∠AOP+∠DON=[1/2](∠AOC+∠BOD)=90°,
而∠AOP+∠OAP=90°,
∴∠OAP=∠DON,
在△OAP和△DON中,
∠OPA=∠DNO
∠OAP=∠DON
OA=DO,
∴△OAP≌△DON(AAS),
∴AP=ON,
∴AP=PC=ON,
∴ON=[1/2]AC.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线性质;会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题.
1年前
已知线面垂直 如何证面面垂直?已知线面平行 如何证面面平行?
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答