（2011•龙岩质检）某食品店购进一批绿色食品后，对这批食品在上半年上市的售价和成本进行了预测，提供了如图（1）（2）的

（2011•龙岩质检）某食品店购进一批绿色食品后，对这批食品在上半年上市的售价和成本进行了预测，提供了如图（1）（2）的信息．其中图中的实心点所对应的纵坐标分别为相应月份的售价和成本．图（1）表示售价与月份满足一次函数关系，图（2）表示成本与月份满足二次函数关系，点（6，1）是其图象的顶点．

（1）问3月份出售时每千克收益多少元？
（2）求销售单价y（元）与生产月份x的函数关系式；
（3）哪个月出售这批食品每千克的收益最大？最大收益是多少？

zilan11034 1年前已收到1个回答举报

雨中的飞幼苗

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解题思路：（1）由图知3月份的售价是8元，成本是4元，所以收益是4元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式；
（3）根据收益的表达式求最值．

（1）3月份出售时每千克收益=每千克售价-每千克成本=8-4=4元，

（2）设直线为y=kx+b，
由图象得

3k+b＝8
6k+b＝2，
解得

k＝−2
b＝14，
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整数），

（3）设抛物线为y=m（x-6）²+1，由图象得：4=m（3-6）²+1，解得m＝
1
3，
∴y＝
1
3(x−6)2+1，
设每千克收益为W，则W＝−2x+14−
1
3(x−6)2−1，
=−
1
3x2+2x+1=−
1
3(x−3)2+4，
∴当x=3时，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售这批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意（2）中要先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．

1年前

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